Магадлалын талаар бид ерөнхий ойлголттой байдаг хэдий ч магадлал дээр тулгуурлан рациональ шийдвэр гаргах нь ховор. Шоо хаяхад 6 буух магадлал 1/6 эсвэл зоос сүлдээрээ буух магадлал 1/2 буюу 50%-тай гэхээс хамаагүй илүү цар хүрээг магадлалын онол бидний амьдралд санал болгож байдаг. Магадлал илүү их мэдээлэлийг агуулж мөн түүгээрээ бидэнд илүү оновчтой шийдвэр гаргахад тусалдаг гэх энэхүү итгэл үнэмшилийг та бүхэнд хүргэхийн тулд цөөхөн жишээ авч үзье. Юуны өмнө нэгэн энгийн асуултанд бүгдээрээ хариулцгаая.
Асуулт: Өвчтөн эмчид үзүүлэхээр болсон бөгөөд эмчийн хийх тест нь 99% зөв хэлдэг ба энэхүү өвчин нь нийт хүн амийн зөвхөн 1%-д нь илэрдэг ажээ. Хэрэв таны тестны үр дүн 99% гарсан бол таны энэхүү өвчнөөр өвчилсөн байх магадлал хэдэн хувь бэ?
Хариулт: Ихэнх хүн энэхүү асуултанд 99% гэж хариулах байх. Гэвч үнэндээ өвчтөний өвчтэй байх жинхэнэ магадлал нь 50% юм. Энэхүү асуустанд нөхцөлт магадлалын Байесын теорем-н томъёо-г ашиглан зохих хариултыг өгье.
Р(А|В) – Тестний хариу эерэг байхад өвчтэй байх магадлал. (Бидний мэдэхийг хүсэж буй зүйл)
P(B|A) – Өвчтэй байхад тестны хариу эерэг байх магадлал. (Манай тохиолдолд 99%)
P(A) – Нийт хүн ам дундах өвчний тархалт. (Манай тохиолдолд 1%)
P(B) – Өвчтөн өвчтэй байхад болон өвчлөөгүй байхад тестны хариу эерэг гарах магадлал.
P(B|-A) – Өвчлөөгүй байхад тестны хариу эерэг гарах магадлал
P(-A) – Нийт хүн амдах өвчлөөгүй хүмүүс
Р(B)= P(B|A)*P(A) + P(B|-A)*P(-A) = 0.99*0.01+0.01*0.99 = 0.0198
Р(А|В)=P(B|A)*P(A)/P(B)= 0.99*0.01/0.0198= 0.5 буюу 50%-н магадлалтай. Нэг үгээр хэлвэл өвчтөний тестний хариу эерэг гарсан байсан ч гэсэн яг үнэндээ өвчтэй байх магадлал нь 50 хувь болж байгаа юм. Үнэндээ тестны хариу бараг л 100 хувь алдалгүй заадаг хэдий ч өгөгдсөн нөхцөлөөс хамаараад өвчтөний өвчилсөн байх магадлал шууд 2 дахин буурч байгааг анзаарсан байх.
Цаг агаар
Маргааш 70%-н магадлалтай цас орно. Гэвч жилийн энэ үед цас орсон тохиолдол сүүлийн 20 жилд 1 удаа (буюу жилийн энэ үед 5%-н магадлалтайгаар цас орсон). Тэгвэл үнэхээр маргааш цас орох уу?
Р(B)= P(B|A)*P(A) + P(B|-A)*P(-A) = 0.7*0.05+0.3*0.95 = 0.32
Р(А|В)=P(B|A)*P(A)/P(B)= 0.7*0.05/0.32= 0.109 буюу ойролцоогоор 11%-н магадлалтайгаар маргааш цас орох ажээ. Ингээд хараад үзэхээр ардаа хувийн тэмдэг дагуулсан энэ магадлал гэх ойлголт бидэнд шийдвэр гаргахад хичнээн чухал болохыг харуулж байгаа юм.
Г.Дөлгөөн
